与えられた式 $a(b+c) + b(a+c) + c(a+b) + 3abc$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a(b+c) + b(a+c) + c(a+b) + 3abc$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、各項を展開します。

$a(b+c) = ab + ac$

$b(a+c) = ba + bc$

$c(a+b) = ca + cb$

これらの展開した項を元の式に代入します。

$ab + ac + ba + bc + ca + cb + 3abc$

$ab$, $ba$, $ac$, $ca$, $bc$, $cb$ はそれぞれ同じ項なので、まとめることができます。

$ab + ba = 2ab$

$ac + ca = 2ac$

$bc + cb = 2bc$

したがって、式は次のようになります。

$2ab + 2ac + 2bc + 3abc$

3. 最終的な答え

$2ab + 2ac + 2bc + 3abc$

または

$2(ab + ac + bc) + 3abc$