与えられた式を整理・簡略化する問題です。式は $a(b+c) + c^2(a+b) + c(a+c) + 3abc$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を整理・簡略化する問題です。式は $a(b+c) + c^2(a+b) + c(a+c) + 3abc$ です。

2. 解き方の手順

まず、各項を展開します。

$a(b+c) = ab + ac$

$c^2(a+b) = ac^2 + bc^2$

$c(a+c) = ac + c^2$

したがって、式は以下のようになります。

$ab + ac + ac^2 + bc^2 + ac + c^2 + 3abc$

次に、同類項をまとめます。$ac$が2つあるので、$2ac$になります。

$ab + 2ac + ac^2 + bc^2 + c^2 + 3abc$

これを整理すると、

$ab + 2ac + 3abc + ac^2 + bc^2 + c^2$

となります。

共通因数でくくれる部分がないか確認します。

今回の式には特に共通因数はないので、これが最終形となります。

3. 最終的な答え

$ab + 2ac + 3abc + ac^2 + bc^2 + c^2$