与えられた連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求める。 一つ目の連立方程式は $\begin{cases} 2x-5y=4 \\ 4x-3y=-6 \end{cases}$ 二つ目の連立方程式は $\begin{cases} 2(x-y)+3y=8 \\ 5x-3(2x-y)=3 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求める。

一つ目の連立方程式は

$\begin{cases}

2x-5y=4 \\

4x-3y=-6

\end{cases}$

二つ目の連立方程式は

$\begin{cases}

2(x-y)+3y=8 \\

5x-3(2x-y)=3

\end{cases}$

2. 解き方の手順

一つ目の連立方程式を解く。

一つ目の式を2倍すると $4x - 10y = 8$ となる。

二つ目の式 $4x - 3y = -6$ から引くと、

$(4x - 3y) - (4x - 10y) = -6 - 8$

$7y = -14$

$y = -2$

これを一つ目の式に代入すると、

$2x - 5(-2) = 4$

$2x + 10 = 4$

$2x = -6$

$x = -3$

二つ目の連立方程式を解く。

一つ目の式を展開して整理すると、

$2x - 2y + 3y = 8$

$2x + y = 8$

二つ目の式を展開して整理すると、

$5x - 6x + 3y = 3$

$-x + 3y = 3$

一つ目の式から $y = 8 - 2x$ を得て、二つ目の式に代入する。

$-x + 3(8 - 2x) = 3$

$-x + 24 - 6x = 3$

$-7x = -21$

$x = 3$

$y = 8 - 2x = 8 - 2(3) = 8 - 6 = 2$

3. 最終的な答え

一つ目の連立方程式の解は

$x = -3$, $y = -2$

二つ目の連立方程式の解は

$x = 3$, $y = 2$