与えられた式を展開し、整理して簡単にします。式は $a(b+c) + b^2(a+c) + c^2(a+b) + 3abc$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を展開し、整理して簡単にします。式は $a(b+c) + b^2(a+c) + c^2(a+b) + 3abc$ です。

2. 解き方の手順

まず、各項を展開します。

$a(b+c) = ab + ac$

$b^2(a+c) = ab^2 + b^2c$

$c^2(a+b) = ac^2 + bc^2$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$ab + ac + ab^2 + b^2c + ac^2 + bc^2 + 3abc$

これを整理すると、

$ab + ac + ab^2 + b^2c + ac^2 + bc^2 + 3abc$

ここで、$a,b,c$ について対称な形になるように並び替えることを試みます。完全な対称式にするには、$a^2b$, $a^2c$, $b^2a$, $b^2c$, $c^2a$, $c^2b$ に加えて $abc$ を持つ必要があります。

$ab + ac + ba^2 + bc^2 + ca^2 + cb^2 + 3abc = (a+b)(b+c)(c+a)$ となることを目指します。

$(a+b)(b+c) = ab + ac + b^2 + bc$

$(ab + ac + b^2 + bc)(c+a) = abc + a^2b + ac^2 + a^2c + b^2c + ab^2 + bc^2 + abc = a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b + 2abc$

元の式: $ab + ac + ab^2 + b^2c + ac^2 + bc^2 + 3abc$　　（問題文がおそらく間違っている。）

画像から読み取った式は以下の通りです。

$a(b+c) + b(a+c) + c(a+b) + 3abc$

この場合、

$ab + ac + ab + bc + ac + bc + 3abc = 2(ab + bc + ca) + 3abc$

これは、元の式を書き間違えたのではないかと推測できます。

$a(b+c)+b^{2}(a+c)+c^{2}(a+b)+3abc$

この場合、元の式は以下のようになります。

$ab + ac + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b + 3abc$

$a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)+3abc$

この場合は、答えは $2(ab+bc+ca) + 3abc$

3. 最終的な答え

問題文に与えられた式に基づいて、$ab + ac + ab^2 + b^2c + ac^2 + bc^2 + 3abc$ が最も近い簡略化された形です。

ただし、問題文が $a(b+c) + b(a+c) + c(a+b) + 3abc$ であれば、答えは $2(ab+ac+bc) + 3abc$ となります。

$a(b+c)+b^{2}(a+c)+c^{2}(a+b)+3abc$ である場合、$ab + ac + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b + 3abc$ が答えになります。

画像の式を正確に読み取れていない可能性があります。