多項式 $A = x^2 + 5x + 6$ を多項式 $B = x + 1$ で割ったときの商と余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式 $A = x^2 + 5x + 6$ を多項式 $B = x + 1$ で割ったときの商と余りを求めます。

2. 解き方の手順

多項式 $A$ を多項式 $B$ で割るには、筆算または組立除法を使用できます。ここでは筆算で解いていきます。

$x^2 + 5x + 6$ を $x + 1$ で割ります。

まず、$x^2$ を $x$ で割ると $x$ になります。商に $x$ を立てます。

$x(x + 1) = x^2 + x$

$x^2 + 5x + 6$ から $x^2 + x$ を引くと、$4x + 6$ になります。

次に、$4x$ を $x$ で割ると $4$ になります。商に $+4$ を立てます。

$4(x + 1) = 4x + 4$

$4x + 6$ から $4x + 4$ を引くと、$2$ になります。

したがって、商は $x + 4$ で、余りは $2$ です。

3. 最終的な答え

商: $x+4$

余り: $2$