与えられた3次方程式 $2x^3 - 2x^2 + x - 1 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $2x^3 - 2x^2 + x - 1 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を因数分解することを試みます。最初の二つの項と、後ろの二つの項で共通因数を見つけ、くくり出すことを考えます。

$2x^3 - 2x^2 + x - 1 = 0$

最初の二つの項 $2x^3 - 2x^2$ は $2x^2$ を共通因数として持ちます。後ろの二つの項 $x - 1$ はそのままにしておきます。

$2x^2(x - 1) + (x - 1) = 0$

ここで、$x - 1$ が共通因数であることがわかります。これをくくり出すと、

$(x - 1)(2x^2 + 1) = 0$

これで、与えられた3次方程式は、二つの因数の積の形になりました。したがって、それぞれの因数が0になる場合を考えます。

まず、$x - 1 = 0$ の場合、

$x = 1$

次に、$2x^2 + 1 = 0$ の場合、

$2x^2 = -1$

$x^2 = -\frac{1}{2}$

$x = \pm \sqrt{-\frac{1}{2}} = \pm \frac{i}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}i$

ここで、$i$ は虚数単位であり、$i^2 = -1$ を満たします。

3. 最終的な答え

したがって、3次方程式 $2x^3 - 2x^2 + x - 1 = 0$ の解は、

$x = 1, \frac{\sqrt{2}}{2}i, -\frac{\sqrt{2}}{2}i$