与えられた式 $\sqrt{\frac{3}{2}} - \frac{27}{\sqrt{6}}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{\frac{3}{2}} - \frac{27}{\sqrt{6}}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{\frac{3}{2}}$ を計算します。分母に根号がない形にするために、分母と分子に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{3 \times 2}{2 \times 2}} = \sqrt{\frac{6}{4}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

次に、$\frac{27}{\sqrt{6}}$ を計算します。分母に根号がない形にするために、分母と分子に $\sqrt{6}$ を掛けます。

$\frac{27}{\sqrt{6}} = \frac{27 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{27\sqrt{6}}{6} = \frac{9\sqrt{6}}{2}$

したがって、$\sqrt{\frac{3}{2}} - \frac{27}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{9\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{6} - 9\sqrt{6}}{2} = \frac{-8\sqrt{6}}{2} = -4\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$-4\sqrt{6}$