$-3x^2 - 6x - 5 \ge 0$ を満たす $x$ の範囲を、「すべての実数」または「なし」から選択する問題です。

1. 問題の内容

$-3x^2 - 6x - 5 \ge 0$ を満たす $x$ の範囲を、「すべての実数」または「なし」から選択する問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に-1を掛けて、係数を正にします。

$3x^2 + 6x + 5 \le 0$

次に、左辺の二次式が常に正であるか負であるかを確認するために、判別式を計算します。判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で与えられます。ここで、$a=3$, $b=6$, $c=5$ です。

$D = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 36 - 60 = -24$

判別式が負であるため、$3x^2 + 6x + 5$ は常に正か常に負です。

$x^2$の係数が正であるため、$3x^2 + 6x + 5$ は常に正です。実際、平方完成すると

$3x^2 + 6x + 5 = 3(x^2 + 2x) + 5 = 3(x^2 + 2x + 1 - 1) + 5 = 3(x+1)^2 - 3 + 5 = 3(x+1)^2 + 2$

となり、これは常に正の値をとります。

したがって、$3x^2 + 6x + 5 \le 0$ を満たす $x$ は存在しません。

3. 最終的な答え

なし