不等式 $-3x^2 + 12x - 13 \le 0$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。選択肢は「すべての実数」と「なし」です。

1. 問題の内容

不等式 $-3x^2 + 12x - 13 \le 0$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。選択肢は「すべての実数」と「なし」です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に $-1$ を掛けて、 $x^2$ の係数を正にします。不等号の向きが変わることに注意してください。

$$3x^2 - 12x + 13 \ge 0$$

次に、左辺の二次式を平方完成します。

\begin{align*}

3x^2 - 12x + 13 &= 3(x^2 - 4x) + 13 \\

&= 3(x^2 - 4x + 4 - 4) + 13 \\

&= 3((x - 2)^2 - 4) + 13 \\

&= 3(x - 2)^2 - 12 + 13 \\

&= 3(x - 2)^2 + 1

\end{align*}

したがって、不等式は次のようになります。

$$3(x - 2)^2 + 1 \ge 0$$

$(x - 2)^2$ は常に0以上の値をとります。そのため、$3(x - 2)^2$ も常に0以上の値をとります。

$3(x - 2)^2$ に 1 を足した $3(x - 2)^2 + 1$ は常に 1 以上の値をとります。

したがって、$3(x - 2)^2 + 1 \ge 0$ は常に成り立ちます。

これは、すべての実数 $x$ に対して不等式が成り立つことを意味します。

3. 最終的な答え

すべての実数