多項式 $2x^3 - 3x^2 + ax + 6$ が $2x + 1$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $2x^3 - 3x^2 + ax + 6$ が $2x + 1$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式 $P(x) = 2x^3 - 3x^2 + ax + 6$ が $2x + 1$ で割り切れるということは、$P(-\frac{1}{2}) = 0$ であるということです。

これは因数定理によるものです。

したがって、$x = -\frac{1}{2}$ を $P(x)$ に代入して、$a$ を求めます。

$P(-\frac{1}{2}) = 2(-\frac{1}{2})^3 - 3(-\frac{1}{2})^2 + a(-\frac{1}{2}) + 6$

$P(-\frac{1}{2}) = 2(-\frac{1}{8}) - 3(\frac{1}{4}) - \frac{a}{2} + 6$

$P(-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{4} - \frac{3}{4} - \frac{a}{2} + 6$

$P(-\frac{1}{2}) = -1 - \frac{a}{2} + 6$

$P(-\frac{1}{2}) = 5 - \frac{a}{2}$

$P(-\frac{1}{2}) = 0$ より、$5 - \frac{a}{2} = 0$

$\frac{a}{2} = 5$

$a = 10$

3. 最終的な答え

$a = 10$