全体集合$U$を50以下の自然数全体の集合、$A$を4の倍数の集合、$B$を6の倍数の集合、$C$を9の倍数の集合とするとき、以下の集合を求める。 (1) $A \cap B \cap C$ (2) $A \cup B \cup C$

1. 問題の内容

全体集合$U$を50以下の自然数全体の集合、$A$を4の倍数の集合、$B$を6の倍数の集合、$C$を9の倍数の集合とするとき、以下の集合を求める。

(1) $A \cap B \cap C$

(2) $A \cup B \cup C$

2. 解き方の手順

(1)

$A$は4の倍数の集合なので、$A = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48\}$

$B$は6の倍数の集合なので、$B = \{6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48\}$

$C$は9の倍数の集合なので、$C = \{9, 18, 27, 36, 45\}$

$A \cap B \cap C$は、$A$, $B$, $C$全てに共通する要素の集合である。

$A \cap B = \{12, 24, 36, 48\}$

$(A \cap B) \cap C = \{36\}$

したがって、$A \cap B \cap C = \{36\}$

(2)

$A \cup B \cup C$は、$A$, $B$, $C$の少なくとも1つに属する要素の集合である。

$A \cup B = \{4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 48\}$

$(A \cup B) \cup C = \{4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 45, 48\}$

したがって、$A \cup B \cup C = \{4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 45, 48\}$

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B \cap C = \{36\}$

(2) $A \cup B \cup C = \{4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 45, 48\}$