次の式を因数分解せよ。 (1) $3a^2 + 10a + 3$ (2) $8x^2 - 51x + 18$ (3) $15x^2 + 2xy - 24y^2$ (4) $9x^2 - 30ax - 24a^2$

1. 問題の内容

次の式を因数分解せよ。

(1) $3a^2 + 10a + 3$

(2) $8x^2 - 51x + 18$

(3) $15x^2 + 2xy - 24y^2$

(4) $9x^2 - 30ax - 24a^2$

2. 解き方の手順

(1) $3a^2 + 10a + 3$ の因数分解

たすき掛けを使って因数分解します。

$3a^2 + 10a + 3 = (3a + 1)(a + 3)$

(2) $8x^2 - 51x + 18$ の因数分解

たすき掛けを使って因数分解します。

$8x^2 - 51x + 18 = (8x - 3)(x - 6)$

(3) $15x^2 + 2xy - 24y^2$ の因数分解

たすき掛けを使って因数分解します。

$15x^2 + 2xy - 24y^2 = (5x + 6y)(3x - 4y)$

(4) $9x^2 - 30ax - 24a^2$ の因数分解

まず、共通因数3でくくり出します。

$9x^2 - 30ax - 24a^2 = 3(3x^2 - 10ax - 8a^2)$

次に、括弧の中をたすき掛けを使って因数分解します。

$3x^2 - 10ax - 8a^2 = (3x + 2a)(x - 4a)$

よって、

$9x^2 - 30ax - 24a^2 = 3(3x + 2a)(x - 4a)$

3. 最終的な答え

(1) $(3a + 1)(a + 3)$

(2) $(8x - 3)(x - 6)$

(3) $(5x + 6y)(3x - 4y)$

(4) $3(3x + 2a)(x - 4a)$