SENSEI AI
About App

点Oは三角形ABCの外心であり、$∠BAC = 50^\circ$、$∠ACO = 30^\circ$である。$∠P$の大きさを求めよ。

幾何学三角形外心角度二等辺三角形
2025/4/7

1. 問題の内容

点Oは三角形ABCの外心であり、∠BAC=50∘∠BAC = 50^\circ、∠ACO=30∘∠ACO = 30^\circである。∠P∠Pの大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

外心Oは三角形ABCの外接円の中心である。
したがって、OA=OB=OCOA = OB = OCが成り立つ。
三角形OACにおいて、OA=OCOA = OCより、三角形OACは二等辺三角形である。
よって、∠OAC=∠OCA=30∘∠OAC = ∠OCA = 30^\circである。
∠BAC=50∘∠BAC = 50^\circであるから、∠BAO=∠BAC−∠OAC=50∘−30∘=20∘∠BAO = ∠BAC - ∠OAC = 50^\circ - 30^\circ = 20^\circである。
三角形ABOにおいて、OA=OBOA = OBより、三角形ABOは二等辺三角形である。
よって、∠ABO=∠BAO=20∘∠ABO = ∠BAO = 20^\circである。
したがって、∠P=∠ABO=20∘∠P = ∠ABO = 20^\circ

3. 最終的な答え

∠P=20∘∠P = 20^\circ

「幾何学」の関連問題

問題は、鋭角三角形ABCにおいて、頂点Bから辺CAに垂線BHを引いたとき、正弦定理が成り立つことを示す過程で、空欄を埋めるものです。 具体的には、以下の3つの空欄を埋める必要があります。 * △A...

正弦定理三角形三角比
2025/4/18

三角形ABCにおいて、頂点Bから対辺CAに下ろした垂線をBHとする。 直角三角形AHB, CHBにおいて、BHの長さを三角関数で表し、正弦定理を導出する問題である。

三角関数正弦定理三角形直角三角形
2025/4/18

余弦定理を用いて、$a^2$ を計算し、$a$ の値を求めます。

余弦定理三角形辺の長さ三角比
2025/4/18

$b = 2\sqrt{2}$, $c = 2$, $A = 135^\circ$ のとき、$a$ の値を余弦定理を用いて求める問題です。

余弦定理三角比三角形辺の長さ
2025/4/18

三角形ABCにおいて、$b=3, c=4, A=120^\circ$のとき、面積$S$を求める問題です。面積の公式 $S = \frac{1}{2}bc\sin A$ を利用します。

三角形面積三角関数正弦幾何
2025/4/18

$\theta$ が鈍角で、$\sin\theta = \frac{1}{3}$ のとき、$\cos\theta$ と $\tan\theta$ の値を求める問題です。与えられた式に従って、空欄を埋め...

三角比三角関数鈍角cossintan
2025/4/18

$\theta$ が鈍角で、$\sin{\theta} = \frac{1}{3}$ のとき、$\cos{\theta}$ と $\tan{\theta}$ の値を求めます。

三角関数三角比鈍角cossintan
2025/4/18

表に示された角度（0°と135°）に対するサイン、コサイン、タンジェントの値を求める問題です。具体的には、ア、イ、ウ、エ、オ、カに当てはまる数や文字を答える必要があります。

三角比三角関数sincostan角度象限
2025/4/18

三角形の辺の長さ$a, c$と角$B$が与えられたとき、余弦定理を用いて辺$b$の長さを求める問題です。$a=1, c=\sqrt{3}, B=30^\circ$が与えられています。

余弦定理三角形辺の長さ角度
2025/4/18

三角形ABCにおいて、$b=3$, $c=4$, $\angle A = 60^\circ$であるとき、余弦定理を用いて辺$a$の長さを求める問題です。

余弦定理三角形辺の長さ角度
2025/4/18