$\sin \theta = \frac{3}{5}$ のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求めなさい。ただし、$0^\circ \le \theta \le 90^\circ$。

1. 問題の内容

$\sin \theta = \frac{3}{5}$ のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求めなさい。ただし、$0^\circ \le \theta \le 90^\circ$。

2. 解き方の手順

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ という三角関数の恒等式を利用します。

$\sin \theta = \frac{3}{5}$ を代入すると、

$(\frac{3}{5})^2 + \cos^2 \theta = 1$

$\frac{9}{25} + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{9}{25}$

$\cos^2 \theta = \frac{25}{25} - \frac{9}{25}$

$\cos^2 \theta = \frac{16}{25}$

$0^\circ \le \theta \le 90^\circ$ のとき、$\cos \theta \ge 0$ であるから、

$\cos \theta = \sqrt{\frac{16}{25}}$

$\cos \theta = \frac{4}{5}$

次に、$\tan \theta$ の値を求めます。

$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ を利用します。

$\tan \theta = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}$

$\tan \theta = \frac{3}{5} \times \frac{5}{4}$

$\tan \theta = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = \frac{4}{5}$

$\tan \theta = \frac{3}{4}$