三角形ABCにおいて、辺a=4、辺b=2√2、角C=135°のとき、辺cの長さを求めます。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺a=4、辺b=2√2、角C=135°のとき、辺cの長さを求めます。

2. 解き方の手順

余弦定理を使用します。余弦定理は、三角形の辺の長さと角の間の関係を表す公式です。

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos{C}$

与えられた値を代入します。

$c^2 = 4^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{2} \cos{135^\circ}$

$c^2 = 16 + 8 - 16\sqrt{2} \cos{135^\circ}$

$\cos{135^\circ} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$であるから、

$c^2 = 24 - 16\sqrt{2} (-\frac{\sqrt{2}}{2})$

$c^2 = 24 + 16$

$c^2 = 40$

$c = \sqrt{40}$

$c = 2\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$c = 2\sqrt{10}$