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円に内接する四角形ABCDにおいて、角ABCが直線BCを直径とする円周上にあり、$∠OBC = 24^\circ$であるとき、$∠BAD = x$の大きさを求める問題です。

幾何学円四角形内接角度円周角対角
2025/4/7

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDにおいて、角ABCが直線BCを直径とする円周上にあり、∠OBC=24∘∠OBC = 24^\circであるとき、∠BAD=x∠BAD = xの大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、BCが直径なので、∠BAC=90∘∠BAC=90^\circです。
また、∠BCA=90∘−∠OBC=90∘−24∘=66∘∠BCA = 90^\circ - ∠OBC = 90^\circ - 24^\circ = 66^\circです。
四角形ABCDは円に内接するので、対角の和は180度になります。
したがって、∠BAD+∠BCD=180∘∠BAD + ∠BCD = 180^\circです。
∠BCD=∠BCA∠BCD = ∠BCAなので、∠BCD=66∘∠BCD = 66^\circです。
したがって、x=∠BAD=180∘−∠BCD=180∘−66∘=114∘x = ∠BAD = 180^\circ - ∠BCD = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circです。

3. 最終的な答え

114°

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