0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7という8個の数字から5つを選んで5桁の自然数を作るとき、全部で何通り作ることができるか。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7という8個の数字から5つを選んで5桁の自然数を作るとき、全部で何通り作ることができるか。

2. 解き方の手順

まず、8個の数字から5個を選ぶ総数を計算します。これは順列で考え、$P(8, 5)$ で表されます。

$P(8, 5) = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 6720$ 通り

次に、5桁の自然数のうち、先頭が0であるものを除外する必要があります。先頭が0である5桁の数は、残りの4桁を7個の数字から選んで並べる順列で計算できます。これは $P(7, 4)$ で表されます。

$P(7, 4) = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$ 通り

したがって、求める5桁の自然数の総数は、$P(8, 5)$ から $P(7, 4)$ を引いたものになります。

$6720 - 840 = 5880$ 通り

3. 最終的な答え

5880通り