7個の数字 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ から4つを選んで4桁の偶数を作るとき、全部で何通りの数が作れるかを求める問題です。

1. 問題の内容

7個の数字 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ から4つを選んで4桁の偶数を作るとき、全部で何通りの数が作れるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

4桁の偶数を作るためには、一の位が偶数である必要があります。与えられた数字の中で偶数は2, 4, 6 の3つです。

まず、一の位が偶数の場合を考えます。

(i) 一の位が偶数の場合：

一の位に偶数($2, 4, 6$)のいずれかを選ぶので、3通りの選び方があります。

残りの3つの位には、残りの6個の数字から3個を選んで並べます。これは順列の問題なので、$P(6, 3)$で計算できます。

$P(6, 3) = 6 \times 5 \times 4 = 120$

したがって、一の位が偶数の場合は$3 \times 120 = 360$ 通りです。

3. 最終的な答え

360 通り