$\sqrt{63} \div 2\sqrt{14}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{63} \div 2\sqrt{14}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{63}$ と $\sqrt{14}$ をそれぞれ素因数分解します。

$\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = \sqrt{3^2 \times 7} = 3\sqrt{7}$

$\sqrt{14} = \sqrt{2 \times 7}$

与えられた式は

$3\sqrt{7} \div 2\sqrt{14}$

となります。これは

$\frac{3\sqrt{7}}{2\sqrt{14}}$

と書き換えられます。

$\sqrt{14} = \sqrt{2} \times \sqrt{7}$ であるから、

$\frac{3\sqrt{7}}{2\sqrt{2}\sqrt{7}} = \frac{3}{2\sqrt{2}}$

となります。

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{2}$を掛けます。

$\frac{3}{2\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2 \times 2} = \frac{3\sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{2}}{4}$