A, B, C の3人がじゃんけんを1回するとき、起こりうる全ての場合の数、Bが勝つ確率、あいこになる確率を求める。

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3. じゃんけんの問題

1. 問題の内容

A, B, C の3人がじゃんけんを1回するとき、起こりうる全ての場合の数、Bが勝つ確率、あいこになる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 起こりうる場合は全部で何通りあるか。

各人がグー、チョキ、パーの3通りの手を出すので、全部で $3 \times 3 \times 3 = 27$ 通り。

(2) Bが勝つ確率を求めなさい。

Bが勝つのは、Bがグーを出してA, Cがチョキを出す場合、Bがチョキを出してA, Cがパーを出す場合、Bがパーを出してA, Cがグーを出す場合の3通り。

ただし、AとCは同じものを出す必要があるので、Bが勝つのは以下の9通り

* Bがグーで、AとCがチョキ

* Bがチョキで、AとCがパー

* Bがパーで、AとCがグー

Bが勝つ確率は、$9/27 = 1/3$。

(3) あいこになる確率を求めなさい。

あいこになるのは、3人とも同じものを出す場合と、3人とも違うものを出す場合。

* 3人とも同じものを出す場合は、3通り（グー、チョキ、パー）。

* 3人とも違うものを出す場合は、6通り。

つまり、あいこになるのは、3+6 = 9通り。

あいこになる確率は、 $9/27 = 1/3$。

3. 最終的な答え

(1) 27通り

(2) 1/3

(3) 1/3

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4. カードの問題

1. 問題の内容

0, 2, 5, 7, 8の数が書かれた5枚のカードから2枚を引いて2桁の整数を作るとき、作れる2桁の整数の数、奇数になる確率、偶数になる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2けたの整数は全部で何通りつくれるか。

10の位は0以外の4通り、1の位は10の位で使ったカード以外なので4通り。

$4 \times 4 = 16$ 通り

(2) できる2けたの整数が奇数になる確率を求めなさい。

奇数になるのは、1の位が5か7の場合。

* 1の位が5のとき、10の位は0,2,7,8の4通り

* 1の位が7のとき、10の位は0,2,5,8の4通り

よって、奇数になるのは、$4+4 = 8$通り。

確率は、$8/16 = 1/2$。

(3) できる2けたの整数が偶数になる確率を求めなさい。

偶数になるのは、1の位が0, 2, 8 の場合。

* 1の位が0のとき、10の位は2,5,7,8の4通り

* 1の位が2のとき、10の位は0,5,7,8の4通り

* 1の位が8のとき、10の位は0,2,5,7の4通り

よって、偶数になるのは、$4+4+4 = 12$通り。

確率は、$12/16 = 3/4$。

3. 最終的な答え

(1) 16通り

(2) 1/2

(3) 3/4

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5. 玉の問題

1. 問題の内容

赤玉4個、白玉3個が入った袋から同時に2個取り出すとき、2個とも赤玉である確率、少なくとも1個が赤玉である確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2個とも赤球である確率を求めなさい。

全部で7個の玉から2個取り出す組み合わせは、$_7C_2 = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$ 通り。

2個とも赤玉である組み合わせは、$_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り。

確率は、$6/21 = 2/7$。

(2) 少なくとも1個は赤球である確率を求めなさい。

少なくとも1個が赤玉であるのは、2個とも赤玉の場合と、赤玉1個と白玉1個の場合。

これは、2個とも白玉である場合を全体から引くことで求める。

2個とも白玉である組み合わせは、$_3C_2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ 通り。

少なくとも1個が赤玉である組み合わせは、$21 - 3 = 18$ 通り。

確率は、$18/21 = 6/7$。

3. 最終的な答え

(1) 2/7

(2) 6/7