10人の子供が手をつないで輪を作るとき、その作り方は全部で何通りあるか。

1. 問題の内容

10人の子供が手をつないで輪を作るとき、その作り方は全部で何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、10人を一列に並べる並べ方は $10!$ 通りです。

しかし、輪を作るときは、回転して同じ並びになるものは区別しません。

例えば、10人をA, B, C, ..., Jとすると、ABCDEFGHIJとBCDEFGHIJAなどは同じ輪とみなされます。

10通りの回転で同じ輪になるので、$10!$ を10で割る必要があります。

さらに、輪を裏返しても同じ輪とみなされる場合があります。

例えば、ABCDEFGHIJとAJIHGFEDCBは同じ輪とみなされます。

したがって、上記の数をさらに2で割る必要があります。

よって、輪を作る場合の数は次のようになります。

$\frac{10!}{10 \times 2} = \frac{10 \times 9!}{10 \times 2} = \frac{9!}{2}$

$9! = 362880$

$\frac{362880}{2} = 181440$

3. 最終的な答え

181440 通り