与えられた数式の値を求める問題です。数式は、${}_{5}P_{3} \times {}_{6}C_{3}$ を $4!$ で割ったものです。

はい、承知しました。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を求める問題です。数式は、${}_{5}P_{3} \times {}_{6}C_{3}$ を $4!$ で割ったものです。

2. 解き方の手順

まず、順列と組み合わせの定義から、${}_{5}P_{3}$ と ${}_{6}C_{3}$ を計算します。

${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

したがって、

${}_{5}P_{3} = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60$

${}_{6}C_{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

次に、分子の計算を行います。

${}_{5}P_{3} \times {}_{6}C_{3} = 60 \times 20 = 1200$

次に、分母の計算を行います。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

最後に、数式全体を計算します。

$\frac{{}_{5}P_{3} \times {}_{6}C_{3}}{4!} = \frac{1200}{24} = 50$

3. 最終的な答え

50