1次関数 $y = -2x + 4$ において、$x$ の変域が $-3 < x \le 5$ のとき、$y$ の変域を求める問題です。

1. 問題の内容

1次関数 $y = -2x + 4$ において、$x$ の変域が $-3 < x \le 5$ のとき、$y$ の変域を求める問題です。

2. 解き方の手順

1次関数 $y = -2x + 4$ のグラフは直線です。

$x$ の係数が $-2$ なので、この関数は減少関数です。

つまり、$x$ が増加すると $y$ は減少します。

$x$ の変域 $-3 < x \le 5$ の端点における $y$ の値をそれぞれ計算します。

$x = -3$ のとき、

$y = -2(-3) + 4 = 6 + 4 = 10$

$x = 5$ のとき、

$y = -2(5) + 4 = -10 + 4 = -6$

$x$ の変域は $-3 < x \le 5$ なので、$x = -3$ のときは含まれず、 $x = 5$ のときは含まれます。

$x = -3$ のとき $y = 10$ であり、$x$ の変域が $-3 < x$ なので、$y$ の範囲は $y < 10$ となります。

$x = 5$ のとき $y = -6$ であり、$x$ の変域が $x \le 5$ なので、$y$ の範囲は $y \ge -6$ となります。

したがって、$y$ の変域は $-6 \le y < 10$ となります。

3. 最終的な答え

$-6 \le y < 10$