定積分 $\int_{0}^{4} (-8x) dx$ を計算せよ。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{0}^{4} (-8x) dx$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$-8x$ の不定積分を求めます。

$\int -8x dx = -8 \cdot \frac{x^2}{2} + C = -4x^2 + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

次に、定積分の定義に従って、求めた不定積分を使って定積分を計算します。

$\int_{0}^{4} (-8x) dx = [-4x^2]_{0}^{4} = -4(4^2) - (-4(0^2)) = -4(16) - 0 = -64$

3. 最終的な答え

-64