与えられた関数 $f(x)$ が実数全体で定義された連続関数となるように、定数 $a$ の値を求める問題です。 $f(x) = \begin{cases} x & (x \geq 0) \\ -2x+a & (x < 0) \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x)$ が実数全体で定義された連続関数となるように、定数 $a$ の値を求める問題です。

$f(x) = \begin{cases} x & (x \geq 0) \\ -2x+a & (x < 0) \end{cases}$

2. 解き方の手順

関数 $f(x)$ が連続であるためには、$x=0$ で連続であることが必要です。つまり、

$$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^-} f(x) = f(0)$$

が成り立つ必要があります。

まず、$x \to 0^+$ のとき、$f(x) = x$ なので、

$$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} x = 0$$

次に、$x \to 0^-$ のとき、$f(x) = -2x+a$ なので、

$$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (-2x+a) = -2(0) + a = a$$

また、$f(0) = 0$ です。

したがって、連続であるためには、

$$0 = a$$

である必要があります。

3. 最終的な答え

$a = 0$