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関数 $f(x) = x^2 - 5$ において、$x$ が -1 から 1 まで変化するときの平均変化率を求めよ。

解析学平均変化率関数微分
2025/7/26

1. 問題の内容

関数 f(x)=x2−5f(x) = x^2 - 5 において、xx が -1 から 1 まで変化するときの平均変化率を求めよ。

2. 解き方の手順

平均変化率は、以下の式で求められます。
f(b)−f(a)b−a \frac{f(b) - f(a)}{b - a}
ここで、aa は変化前の xx の値、bb は変化後の xx の値です。今回の問題では、a=−1a = -1、b=1b = 1 です。
まず、f(a)f(a) と f(b)f(b) を計算します。
f(a)=f(−1)=(−1)2−5=1−5=−4f(a) = f(-1) = (-1)^2 - 5 = 1 - 5 = -4
f(b)=f(1)=(1)2−5=1−5=−4f(b) = f(1) = (1)^2 - 5 = 1 - 5 = -4
次に、平均変化率の式に代入します。
f(1)−f(−1)1−(−1)=−4−(−4)1−(−1)=−4+41+1=02=0 \frac{f(1) - f(-1)}{1 - (-1)} = \frac{-4 - (-4)}{1 - (-1)} = \frac{-4 + 4}{1 + 1} = \frac{0}{2} = 0

3. 最終的な答え

0

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