$a$ を定数とするとき、$x$ の値が $a$ から $a+2$ まで変化するときの関数 $f(x) = x^2 + 5x$ の平均変化率を求めよ。

1. 問題の内容

$a$ を定数とするとき、$x$ の値が $a$ から $a+2$ まで変化するときの関数 $f(x) = x^2 + 5x$ の平均変化率を求めよ。

2. 解き方の手順

平均変化率は、$\frac{f(a+2) - f(a)}{(a+2) - a}$ で計算できます。

まず、$f(a+2)$ と $f(a)$ を計算します。

$f(a+2) = (a+2)^2 + 5(a+2) = a^2 + 4a + 4 + 5a + 10 = a^2 + 9a + 14$

$f(a) = a^2 + 5a$

次に、$f(a+2) - f(a)$ を計算します。

$f(a+2) - f(a) = (a^2 + 9a + 14) - (a^2 + 5a) = 4a + 14$

最後に、平均変化率を計算します。

$\frac{f(a+2) - f(a)}{(a+2) - a} = \frac{4a + 14}{2} = 2a + 7$

3. 最終的な答え

$2a + 7$