曲線 $y = x^3 - 3x^2$ 上の点 $(2, -4)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^3 - 3x^2$ 上の点 $(2, -4)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1：導関数を求める

与えられた関数 $y = x^3 - 3x^2$ を $x$ で微分して、導関数 $y'$ を求めます。

$y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x$

ステップ2：接線の傾きを求める

点 $(2, -4)$ における接線の傾き $m$ を求めるために、導関数 $y'$ に $x = 2$ を代入します。

$m = 3(2)^2 - 6(2) = 3(4) - 12 = 12 - 12 = 0$

ステップ3：接線の方程式を求める

点 $(2, -4)$ を通り、傾きが $m = 0$ の直線の方程式を求めます。

点傾きの公式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ です。

ここに $(x_1, y_1) = (2, -4)$ と $m = 0$ を代入します。

$y - (-4) = 0(x - 2)$

$y + 4 = 0$

ステップ4：接線の方程式を整理する

$y = -4$

3. 最終的な答え

接線の方程式は $y = -4$ です。