曲線 $y = x^2 - x + 1$ 上の点 $(1, 1)$ における接線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^2 - x + 1$ 上の点 $(1, 1)$ における接線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $y = f(x) = x^2 - x + 1$ を微分して、導関数 $f'(x)$ を求めます。

$f'(x) = \frac{dy}{dx} = 2x - 1$

次に、点 $(1, 1)$ における接線の傾きを求めます。これは、$f'(x)$ に $x = 1$ を代入することで得られます。

$f'(1) = 2(1) - 1 = 1$

したがって、点 $(1, 1)$ における接線の傾きは $1$ です。

次に、点 $(x_1, y_1)$ を通り、傾き $m$ の直線の方程式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ で与えられます。この公式に $x_1 = 1$, $y_1 = 1$, $m = 1$ を代入して、接線の方程式を求めます。

$y - 1 = 1(x - 1)$

$y - 1 = x - 1$

$y = x$

3. 最終的な答え

求める接線の方程式は、$y = x$ です。