関数 $y=(x+1)(x+2)(x+4)$ を微分する。

解析学微分関数多項式

2025/7/26

1. 問題の内容

関数

y=(x+1)(x+2)(x+4)

を微分する。

2. 解き方の手順

まず、

y

を展開する。

y = (x+1)(x+2)(x+4) = (x^2 + 3x + 2)(x+4) = x^3 + 3x^2 + 2x + 4x^2 + 12x + 8 = x^3 + 7x^2 + 14x + 8

.

次に、

y

を

x

で微分する。

\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3 + 7x^2 + 14x + 8) = 3x^2 + 14x + 14

.

3. 最終的な答え

\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 14x + 14

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