与えられた式を簡単にせよという問題です。式は、$ \frac{a-3}{1-\frac{10}{a^2+1}} $ です。

1. 問題の内容

与えられた式を簡単にせよという問題です。式は、$\frac{a-3}{1-\frac{10}{a^2+1}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、分母の $1-\frac{10}{a^2+1}$ を計算します。

$1-\frac{10}{a^2+1} = \frac{a^2+1}{a^2+1} - \frac{10}{a^2+1} = \frac{a^2+1-10}{a^2+1} = \frac{a^2-9}{a^2+1}$

したがって、与えられた式は

$\frac{a-3}{\frac{a^2-9}{a^2+1}} = \frac{a-3}{1} \cdot \frac{a^2+1}{a^2-9} = \frac{(a-3)(a^2+1)}{a^2-9}$

ここで、$a^2 - 9$ を因数分解すると、$(a-3)(a+3)$となります。したがって、

$\frac{(a-3)(a^2+1)}{(a-3)(a+3)} = \frac{a^2+1}{a+3}$

3. 最終的な答え

$\frac{a^2+1}{a+3}$