与えられた連分数の式を簡略化する問題です。 式は以下の通りです。 $\frac{2}{1 + \frac{2}{1 + \frac{2}{1+x}}}$

1. 問題の内容

与えられた連分数の式を簡略化する問題です。

式は以下の通りです。

$\frac{2}{1 + \frac{2}{1 + \frac{2}{1+x}}}$

2. 解き方の手順

まず、一番下の分数から順番に簡略化していきます。

ステップ1：一番下の分数の分母を計算します。

$1 + \frac{2}{1+x} = \frac{1+x}{1+x} + \frac{2}{1+x} = \frac{1+x+2}{1+x} = \frac{x+3}{1+x}$

ステップ2：真ん中の分数を計算します。

$\frac{2}{\frac{x+3}{1+x}} = 2 \cdot \frac{1+x}{x+3} = \frac{2(1+x)}{x+3} = \frac{2x+2}{x+3}$

ステップ3：一番上の分数の分母を計算します。

$1 + \frac{2x+2}{x+3} = \frac{x+3}{x+3} + \frac{2x+2}{x+3} = \frac{x+3+2x+2}{x+3} = \frac{3x+5}{x+3}$

ステップ4：連分数の全体の値を計算します。

$\frac{2}{\frac{3x+5}{x+3}} = 2 \cdot \frac{x+3}{3x+5} = \frac{2(x+3)}{3x+5} = \frac{2x+6}{3x+5}$

3. 最終的な答え

$\frac{2x+6}{3x+5}$