SENSEI AI
About App

定積分 $\int_{1}^{4} (12x + 6) \, dx$ を計算してください。

解析学定積分積分不定積分
2025/4/7

1. 問題の内容

定積分 ∫14(12x+6) dx\int_{1}^{4} (12x + 6) \, dx を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、積分の中の関数 12x+612x+6 の不定積分を求めます。
12x12x の不定積分は 12⋅x22=6x212 \cdot \frac{x^2}{2} = 6x^2 です。
66 の不定積分は 6x6x です。
したがって、12x+612x+6 の不定積分は 6x2+6x+C6x^2 + 6x + C となります（ここで、CC は積分定数）。
次に、定積分の定義に従って、積分区間の上限と下限を不定積分に代入し、その差を計算します。
積分区間の上限は 44、下限は 11 です。
上限 44 を代入すると、 6(42)+6(4)=6(16)+24=96+24=1206(4^2) + 6(4) = 6(16) + 24 = 96 + 24 = 120 となります。
下限 11 を代入すると、 6(12)+6(1)=6+6=126(1^2) + 6(1) = 6 + 6 = 12 となります。
最後に、上限を代入した値から下限を代入した値を引きます。
120−12=108120 - 12 = 108

3. 最終的な答え

108

「解析学」の関連問題

与えられた変数分離形の微分方程式 $y' = y(1-y)$ を解き、初期条件 $y(0) = 3$ を満たす特殊解を求める。

微分方程式変数分離形初期条件特殊解
2025/6/9

3次関数 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx - 16$ が $x = 4$ で極小値 0 をとる。 (1) $a, b$ の値を求め、そのときの極大値を求める。 (2) 曲線 $y = ...

3次関数極値接線微分増減
2025/6/9

$x > 0$ を定義域とする関数 $C(x) = \frac{2}{5}x^3 - 4x^2 + 32x$ を $x$ で微分したものを $C'(x)$ とするとき、 $C'(x) - \frac{...

微分関数の微分導関数計算
2025/6/9

関数 $C(x) = \frac{2}{5}x^3 - 4x^2 + 32x$ を $x$ で微分した結果が $C'(x) = \frac{6}{5}x^2 - 8x + \frac{64}{7}$ ...

微分関数の微分導関数
2025/6/9

与えられた逆三角関数や三角関数の値を求める問題です。具体的には、以下の5つの問題を解きます。 (1) $arccos(\sqrt{3})$ (2) $arctan(tan(\sqrt{3}))$ (3...

三角関数逆三角関数arccosarcsinarctan加法定理
2025/6/9

$\lim_{x \to 0} x \cos(\frac{1}{x^2})$ を求めよ。

極限はさみうちの原理三角関数cos関数
2025/6/9

与えられた数式の値を計算します。数式は $-log(1.4 \times 10^{-5})$ です。常用対数（底が10の対数）を計算するものとします。

対数常用対数計算
2025/6/9

定積分 $\int_{-1}^{0} \frac{x+3}{x+2} dx$ を計算する。

定積分積分部分分数分解積分計算
2025/6/9

与えられた積分を計算します。 $\int \frac{x^2 - 1}{x^2 + x} dx$

積分部分分数分解不定積分
2025/6/9

関数 $f(x) = \cos x$ の $n$ 次導関数 $\frac{d^n f}{dx^n}$ ($n \geq 2$) を求め、さらに $x=0$ における $f$ のマクローリン展開を求めま...

微分導関数マクローリン展開三角関数
2025/6/9