次の多項式について、全体の次数と、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める。 (1) $xy + yz + zx$ [z] (2) $6x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12$ [x], [y]

1. 問題の内容

次の多項式について、全体の次数と、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める。

(1) $xy + yz + zx$ [z]

(2) $6x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12$ [x], [y]

2. 解き方の手順

(1) $xy + yz + zx$ [z] について

全体の次数は、各項の次数の最大値である。各項の次数は $xy$ が 2, $yz$ が 2, $zx$ が 2 なので、全体の次数は 2 である。

zに着目したとき、$z$ を含む項は $yz$ と $zx$ であり、それぞれの次数は 1である。したがって、zに着目したときの次数は 1 である。定数項は $z$ を含まない項であり、$xy$ である。

(2) $6x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12$ [x] について

全体の次数は、各項の次数の最大値である。各項の次数は $6x^2$ が 2, $-7xy$ が 2, $2y^2$ が 2, $-6x$ が 1, $5y$ が 1, $-12$ が 0 なので、全体の次数は 2 である。

xに着目したとき、$x$ を含む項は $6x^2$, $-7xy$, $-6x$ であり、それぞれの次数は 2, 1, 1 である。したがって、xに着目したときの次数は 2 である。定数項は $x$ を含まない項であり、$2y^2 + 5y - 12$ である。

(2) $6x^2 - 7xy + 2y^2 - 6x + 5y - 12$ [y] について

全体の次数は、各項の次数の最大値である。各項の次数は $6x^2$ が 2, $-7xy$ が 2, $2y^2$ が 2, $-6x$ が 1, $5y$ が 1, $-12$ が 0 なので、全体の次数は 2 である。

yに着目したとき、$y$ を含む項は $-7xy$, $2y^2$, $5y$ であり、それぞれの次数は 1, 2, 1 である。したがって、yに着目したときの次数は 2 である。定数項は $y$ を含まない項であり、$6x^2 - 6x - 12$ である。

3. 最終的な答え

(1) 全体の次数: 2, zに着目したときの次数: 1, 定数項: $xy$

(2) xに着目したときの次数: 2, 定数項: $2y^2 + 5y - 12$

(2) yに着目したときの次数: 2, 定数項: $6x^2 - 6x - 12$