クラスの生徒が先生へのプレゼントを買うために、同じ金額を出し合っている。1人600円ずつだと800円足りず、1人700円ずつ集めると400円余る。生徒の人数とプレゼントの金額をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

クラスの生徒が先生へのプレゼントを買うために、同じ金額を出し合っている。1人600円ずつだと800円足りず、1人700円ずつ集めると400円余る。生徒の人数とプレゼントの金額をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

生徒の人数を $x$、プレゼントの金額を $y$ とする。

2つの条件から、以下の2つの式が立てられる。

* 1人600円ずつだと800円足りない：$600x = y - 800$

* 1人700円ずつ集めると400円余る：$700x = y + 400$

これらの式を連立させて解く。

まず、2つの式を変形する。

$y = 600x + 800$

$y = 700x - 400$

これらを連立方程式として解く。

$600x + 800 = 700x - 400$

$100x = 1200$

$x = 12$

生徒の人数が12人であることが分かった。

次に、プレゼントの金額を求める。

$y = 600x + 800$ に $x = 12$ を代入する。

$y = 600 * 12 + 800$

$y = 7200 + 800$

$y = 8000$

3. 最終的な答え

生徒の人数：12人

プレゼントの金額：8000円