与えられた2次方程式 $\frac{1}{2}x^2 = x - \frac{1}{3}$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $\frac{1}{2}x^2 = x - \frac{1}{3}$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、方程式を整理して標準形にします。

ステップ1: 方程式全体に6を掛け、分数をなくします。

$6 \times \frac{1}{2}x^2 = 6 \times x - 6 \times \frac{1}{3}$

$3x^2 = 6x - 2$

ステップ2: 全ての項を左辺に移動させ、整理します。

$3x^2 - 6x + 2 = 0$

ステップ3: 解の公式を使用します。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。

この問題では、$a = 3$, $b = -6$, $c = 2$ です。

ステップ4: 解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \times 3 \times 2}}{2 \times 3}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{6}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{6}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{6}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$, $x = \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$