2次方程式 $x^2 - 4x + m = 0$ の2つの解の差が4であるとき、定数 $m$ の値と2つの解を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 4x + m = 0$ の2つの解の差が4であるとき、定数 $m$ の値と2つの解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式の解を $\alpha$ と $\beta$ とします。

解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = 4$

$\alpha \beta = m$

問題文より、2つの解の差が4なので、

$\alpha - \beta = 4$

$\alpha + \beta = 4$ と $\alpha - \beta = 4$ の連立方程式を解きます。

2つの式を足すと、

$2\alpha = 8$

$\alpha = 4$

$\alpha = 4$ を $\alpha + \beta = 4$ に代入すると、

$4 + \beta = 4$

$\beta = 0$

したがって、$\alpha = 4$、$\beta = 0$ となります。

次に、$m$ の値を求めます。

$\alpha \beta = m$ より、

$m = 4 \times 0 = 0$

よって、$m = 0$ であり、2つの解は $4$ と $0$ です。

3. 最終的な答え

$m = 0$

2つの解は $x = 0, 4$