次の連立不等式を解く問題です。 $ \begin{cases} 2x^2-3x-1\geq0 \\ -x^2+4>0 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立不等式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

2x^2-3x-1\geq0 \\

-x^2+4>0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式 $2x^2-3x-1\geq0$ を解きます。

解の公式を用いると、$2x^2-3x-1=0$ の解は

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$ となります。

したがって、$2x^2-3x-1\geq0$ の解は $x \leq \frac{3-\sqrt{17}}{4}$ または $x \geq \frac{3+\sqrt{17}}{4}$ となります。

次に、二つ目の不等式 $-x^2+4>0$ を解きます。

$-x^2+4>0$ は $x^2 < 4$ と同値です。

したがって、$-2<x<2$ となります。

最後に、これらの解を組み合わせます。

$\frac{3-\sqrt{17}}{4} \approx \frac{3-4.12}{4} \approx -0.28$

$\frac{3+\sqrt{17}}{4} \approx \frac{3+4.12}{4} \approx 1.78$

したがって、$x \leq \frac{3-\sqrt{17}}{4}$ または $x \geq \frac{3+\sqrt{17}}{4}$ と $-2<x<2$ を満たす $x$ の範囲は、$-2<x\leq \frac{3-\sqrt{17}}{4}$ または $\frac{3+\sqrt{17}}{4}\leq x<2$ となります。

3. 最終的な答え

$-2 < x \leq \frac{3-\sqrt{17}}{4}, \frac{3+\sqrt{17}}{4} \leq x < 2$