問題は、和と積が与えられた2つの数を求める問題です。具体的には、以下の2つの小問があります。 (1) 和が7、積が4となる2つの数を求めよ。 (2) 和が3、積が3となる2つの数を求めよ。

1. 問題の内容

問題は、和と積が与えられた2つの数を求める問題です。具体的には、以下の2つの小問があります。

(1) 和が7、積が4となる2つの数を求めよ。

(2) 和が3、積が3となる2つの数を求めよ。

2. 解き方の手順

2つの数を$\alpha$、$\beta$とします。和が$s$、積が$p$と与えられているとき、$\alpha$と$\beta$は以下の二次方程式の解となります。

$x^2 - sx + p = 0$

この二次方程式を解くことで、$\alpha$と$\beta$を求めることができます。

(1)の場合、$s = 7$、 $p = 4$なので、二次方程式は

$x^2 - 7x + 4 = 0$

解の公式を用いると、

$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{33}}{2}$

したがって、2つの数は$\frac{7 + \sqrt{33}}{2}$と$\frac{7 - \sqrt{33}}{2}$です。

(2)の場合、$s = 3$、 $p = 3$なので、二次方程式は

$x^2 - 3x + 3 = 0$

解の公式を用いると、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{3 \pm i\sqrt{3}}{2}$

したがって、2つの数は$\frac{3 + i\sqrt{3}}{2}$と$\frac{3 - i\sqrt{3}}{2}$です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{7 + \sqrt{33}}{2}$, $\frac{7 - \sqrt{33}}{2}$

(2) $\frac{3 + i\sqrt{3}}{2}$, $\frac{3 - i\sqrt{3}}{2}$