ある商店で、AとBの品物を売ったところ、売上高の合計に関する情報が2つ与えられています。AとBそれぞれの原価を求める問題です。

1. 問題の内容

ある商店で、AとBの品物を売ったところ、売上高の合計に関する情報が2つ与えられています。AとBそれぞれの原価を求める問題です。

2. 解き方の手順

Aの原価を $x$ 円、Bの原価を $y$ 円とします。

1つ目の条件より、Aを原価より3割高く、Bを100円安く売ったところ、売上高の合計は950円なので、次の式が成り立ちます。

$1.3x + (y - 100) = 950$

2つ目の条件より、Aを100円安く、Bを原価より1割高く売ったところ、売上高の合計は840円なので、次の式が成り立ちます。

$(x - 100) + 1.1y = 840$

上記の2つの式を整理します。

$$

1. 3x + y = 1050$

$$

2. x + 1.1y = 940$

1の式を10倍し、2の式を13倍します。

$$

1. 3x * 10 + y * 10 = 1050 * 10$

$$

2. x * 13 + 1.1y * 13 = 940 * 13$

$$

1. 13x + 10y = 10500$

$$

2. 13x + 14.3y = 12220$

上記の2つの式を使い、連立方程式を解きます。2から1を引くと、

$4.3y = 1720$

$y = 400$

y=400を1の式に代入すると、

$1.3x + 400 = 1050$

$1.3x = 650$

$x = 500$

3. 最終的な答え

Aの原価：500円

Bの原価：400円