単項式(1),(2)の次数と係数を求め、指定された文字に着目したときの次数を求める。また、多項式(3),(4)の次数を求め、指定された文字に着目したときの次数を求める。

1. 問題の内容

単項式(1),(2)の次数と係数を求め、指定された文字に着目したときの次数を求める。また、多項式(3),(4)の次数を求め、指定された文字に着目したときの次数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

単項式 $-2x^2y$ について、次数の合計は $2+1=3$ であるから、次数は3。係数は-2。$x$に着目すると、次数は2、係数は$-2y$。

(2)

単項式 $\frac{1}{4}abx^3y^2$ について、次数の合計は$1+1+3+2=7$であるから、次数は7。係数は$\frac{1}{4}$。$a$と$y$に着目すると、次数は$1+2=3$、係数は$\frac{1}{4}bx^3$。

(3)

多項式 $x^2+xy-6y^2+x+13y-6$ について、各項の次数はそれぞれ2, 2, 2, 1, 1, 0。最も次数の大きい項は$x^2, xy, -6y^2$であり、次数は2であるから、この多項式は2次式。$x$に着目すると、$x^2+xy+x-6y^2+13y-6$となり、$x$の次数はそれぞれ2, 1, 1, 0, 0, 0。最も次数の大きい項は$x^2$であり、次数は2であるから、2次式。

(4)

多項式 $-ax^2+4bxy+3cy^2$ について、各項の次数はそれぞれ3, 3, 3。すべての項の次数が3であるから、この多項式は3次式。$x$と$y$に着目すると、$x$と$y$の次数はそれぞれ2, 2, 2。次数が最大の項は $-ax^2, 4bxy, 3cy^2$であり、次数は2であるから、2次式。

3. 最終的な答え

(1)

次数：3, 係数：-2

$x$に着目：次数2, 係数：$-2y$

(2)

次数：7, 係数：$\frac{1}{4}$

$a$と$y$に着目：次数3, 係数：$\frac{1}{4}bx^3$

(3)

2次式

$x$に着目：2次式

(4)

3次式

$x$と$y$に着目：2次式