偶数の数列 2, 4, 6, 8, ... の符号を交互に変えた数列 -2, 4, -6, 8, ... の一般項 $a_n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

偶数の数列 2, 4, 6, 8, ... の符号を交互に変えた数列 -2, 4, -6, 8, ... の一般項 $a_n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

数列の絶対値は 2, 4, 6, 8, ... となり、これは $2n$ で表されます。

符号は -2, 4, -6, 8, ... と交互に変わるので、$(-1)^n$ または $(-1)^{n+1}$ のどちらかで表されます。

$n = 1$ のとき -2 なので、$(-1)^n$ を使うと $(-1)^1 = -1$ であり、$(-1)^{n+1}$ を使うと $(-1)^{1+1} = (-1)^2 = 1$ となります。

よって、$a_n = (-1)^n \times 2n$ となります。

3. 最終的な答え

$a_n = (-1)^n \times 2n$