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与えられた展開の公式を完成させる問題です。具体的には、以下の3つの式を展開した結果を求めます。 1. $(a+b)^2$

代数学展開公式因数分解多項式
2025/4/20

1. 問題の内容

与えられた展開の公式を完成させる問題です。具体的には、以下の3つの式を展開した結果を求めます。

1. $(a+b)^2$

2. $(a-b)^2$

3. $(a+b)(a-b)$

4. $(x+a)(x+b)$

2. 解き方の手順

それぞれの式を展開します。

1. $(a+b)^2$ の展開:

(a+b)2=(a+b)(a+b)(a+b)^2 = (a+b)(a+b)
=a(a+b)+b(a+b)= a(a+b) + b(a+b)
=a2+ab+ba+b2= a^2 + ab + ba + b^2
=a2+2ab+b2= a^2 + 2ab + b^2

2. $(a-b)^2$ の展開:

(a−b)2=(a−b)(a−b)(a-b)^2 = (a-b)(a-b)
=a(a−b)−b(a−b)= a(a-b) - b(a-b)
=a2−ab−ba+b2= a^2 - ab - ba + b^2
=a2−2ab+b2= a^2 - 2ab + b^2

3. $(a+b)(a-b)$ の展開:

(a+b)(a−b)=a(a−b)+b(a−b)(a+b)(a-b) = a(a-b) + b(a-b)
=a2−ab+ba−b2= a^2 - ab + ba - b^2
=a2−b2= a^2 - b^2

4. $(x+a)(x+b)$ の展開:

(x+a)(x+b)=x(x+b)+a(x+b)(x+a)(x+b) = x(x+b) + a(x+b)
=x2+bx+ax+ab= x^2 + bx + ax + ab
=x2+(a+b)x+ab= x^2 + (a+b)x + ab

3. 最終的な答え

1. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

2. $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

3. $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$

4. $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$

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