与えられた5つの式を展開しなさい。 (1) $(x+3)^2$ (2) $(4x-5y)^2$ (3) $(3x+2y)(3x-2y)$ (4) $(x+2)(x-5)$ (5) $(x-3y)(x-2y)$

1. 問題の内容

与えられた5つの式を展開しなさい。

(1) $(x+3)^2$

(2) $(4x-5y)^2$

(3) $(3x+2y)(3x-2y)$

(4) $(x+2)(x-5)$

(5) $(x-3y)(x-2y)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+3)^2$

二項の平方の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を使います。

$x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$

(2) $(4x-5y)^2$

二項の平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を使います。

$(4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 5y + (5y)^2 = 16x^2 - 40xy + 25y^2$

(3) $(3x+2y)(3x-2y)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を使います。

$(3x)^2 - (2y)^2 = 9x^2 - 4y^2$

(4) $(x+2)(x-5)$

分配法則を使って展開します。

$x(x-5) + 2(x-5) = x^2 - 5x + 2x - 10 = x^2 - 3x - 10$

(5) $(x-3y)(x-2y)$

分配法則を使って展開します。

$x(x-2y) - 3y(x-2y) = x^2 - 2xy - 3xy + 6y^2 = x^2 - 5xy + 6y^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 6x + 9$

(2) $16x^2 - 40xy + 25y^2$

(3) $9x^2 - 4y^2$

(4) $x^2 - 3x - 10$

(5) $x^2 - 5xy + 6y^2$