次の9つの式を展開する問題です。 (1) $(3x+5)^2$ (2) $(2x-3y)^2$ (3) $(x+6)(x-6)$ (4) $(5x+4y)(5x-4y)$ (5) $(x+1)(x+5)$ (6) $(x-3)(x+8)$ (7) $(x-2)(x-4)$ (8) $(x+2y)(x+5y)$ (9) $(x+3a)(x-7a)$

はい、承知いたしました。次の式を展開します。

1. 問題の内容

次の9つの式を展開する問題です。

(1) $(3x+5)^2$

(2) $(2x-3y)^2$

(3) $(x+6)(x-6)$

(4) $(5x+4y)(5x-4y)$

(5) $(x+1)(x+5)$

(6) $(x-3)(x+8)$

(7) $(x-2)(x-4)$

(8) $(x+2y)(x+5y)$

(9) $(x+3a)(x-7a)$

2. 解き方の手順

(1) $(3x+5)^2$

これは $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を使います。

$a = 3x$, $b = 5$ です。

$(3x+5)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(5) + 5^2 = 9x^2 + 30x + 25$

(2) $(2x-3y)^2$

これは $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を使います。

$a = 2x$, $b = 3y$ です。

$(2x-3y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2$

(3) $(x+6)(x-6)$

これは $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を使います。

$a = x$, $b = 6$ です。

$(x+6)(x-6) = x^2 - 6^2 = x^2 - 36$

(4) $(5x+4y)(5x-4y)$

これは $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を使います。

$a = 5x$, $b = 4y$ です。

$(5x+4y)(5x-4y) = (5x)^2 - (4y)^2 = 25x^2 - 16y^2$

(5) $(x+1)(x+5)$

これは $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を使います。

$a = 1$, $b = 5$ です。

$(x+1)(x+5) = x^2 + (1+5)x + (1)(5) = x^2 + 6x + 5$

(6) $(x-3)(x+8)$

これは $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を使います。

$a = -3$, $b = 8$ です。

$(x-3)(x+8) = x^2 + (-3+8)x + (-3)(8) = x^2 + 5x - 24$

(7) $(x-2)(x-4)$

これは $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を使います。

$a = -2$, $b = -4$ です。

$(x-2)(x-4) = x^2 + (-2-4)x + (-2)(-4) = x^2 - 6x + 8$

(8) $(x+2y)(x+5y)$

これは $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を使います。

$a = 2y$, $b = 5y$ です。

$(x+2y)(x+5y) = x^2 + (2y+5y)x + (2y)(5y) = x^2 + 7xy + 10y^2$

(9) $(x+3a)(x-7a)$

これは $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を使います。

$a = 3a$, $b = -7a$ です。

$(x+3a)(x-7a) = x^2 + (3a-7a)x + (3a)(-7a) = x^2 - 4ax - 21a^2$

3. 最終的な答え

(1) $9x^2 + 30x + 25$

(2) $4x^2 - 12xy + 9y^2$

(3) $x^2 - 36$

(4) $25x^2 - 16y^2$

(5) $x^2 + 6x + 5$

(6) $x^2 + 5x - 24$

(7) $x^2 - 6x + 8$

(8) $x^2 + 7xy + 10y^2$

(9) $x^2 - 4ax - 21a^2$