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与えられた式 $x^2 - (2a-3)x + a^2 - 3a + 2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次方程式代数式
2025/4/20

1. 問題の内容

与えられた式 x2−(2a−3)x+a2−3a+2x^2 - (2a-3)x + a^2 - 3a + 2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、a2−3a+2a^2 - 3a + 2 を因数分解します。
a2−3a+2=(a−1)(a−2)a^2 - 3a + 2 = (a-1)(a-2)
次に、与えられた式全体を因数分解することを考えます。
x2−(2a−3)x+(a−1)(a−2)x^2 - (2a-3)x + (a-1)(a-2)
xx の係数 −(2a−3)-(2a-3) をよく見ると、−(2a−3)=−(a−1)−(a−2)-(2a-3) = -(a-1) - (a-2) が成り立ちます。したがって、与式は以下のように因数分解できます。
x2−(a−1+a−2)x+(a−1)(a−2)=(x−(a−1))(x−(a−2))x^2 - (a-1 + a-2)x + (a-1)(a-2) = (x-(a-1))(x-(a-2))
(x−(a−1))(x−(a−2))=(x−a+1)(x−a+2)(x-(a-1))(x-(a-2)) = (x-a+1)(x-a+2)

3. 最終的な答え

(x−a+1)(x−a+2)(x-a+1)(x-a+2)

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