放物線 $y = x^2 - 2x + 4$ を $y$ 軸方向に平行移動して、原点を通るようにしたときの放物線の方程式を求める。

代数学放物線平行移動二次関数
2025/4/15

1. 問題の内容

放物線 y=x22x+4y = x^2 - 2x + 4yy 軸方向に平行移動して、原点を通るようにしたときの放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

yy 軸方向に kk だけ平行移動した放物線の方程式は y=x22x+4+ky = x^2 - 2x + 4 + k となる。この放物線が原点 (0,0)(0,0) を通ることから、x=0,y=0x = 0, y = 0 を代入すると、
0=022(0)+4+k0 = 0^2 - 2(0) + 4 + k
0=4+k0 = 4 + k
k=4k = -4
したがって、yy 軸方向に 4-4 だけ平行移動した放物線の方程式は、
y=x22x+44y = x^2 - 2x + 4 - 4
y=x22xy = x^2 - 2x

3. 最終的な答え

y=x22xy = x^2 - 2x

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