(1) 変化の割合（傾き）が-2で、$x=3$のとき$y=-4$となる1次関数を求める。 (2) 2直線 $y=3x-5$ と $y=-x+7$ の交点の座標を求める。

1. 問題の内容

(1) 変化の割合（傾き）が-2で、$x=3$のとき$y=-4$となる1次関数を求める。

(2) 2直線 $y=3x-5$ と $y=-x+7$ の交点の座標を求める。

2. 解き方の手順

(1) 1次関数は一般的に $y = ax + b$ と表される。ここで、$a$は傾き、$b$は切片である。

問題より、傾きは-2なので、$a=-2$となる。よって、1次関数は $y = -2x + b$ と表せる。

次に、$x=3$のとき$y=-4$という条件から、$b$を求める。

$y = -2x + b$ に $x=3$ と $y=-4$ を代入する。

$-4 = -2(3) + b$

$-4 = -6 + b$

$b = -4 + 6 = 2$

したがって、1次関数は $y = -2x + 2$ となる。

(2) 2直線の交点は、2つの直線の方程式を連立させて解くことで求められる。

$y = 3x - 5$

$y = -x + 7$

これらを連立させて解く。$y$について解かれているので、

$3x - 5 = -x + 7$

$3x + x = 7 + 5$

$4x = 12$

$x = \frac{12}{4} = 3$

$x=3$をどちらかの式に代入して$y$を求める。

$y = 3(3) - 5 = 9 - 5 = 4$

よって、交点の座標は$(3, 4)$となる。

3. 最終的な答え

(1) $y = -2x + 2$

(2) $(3, 4)$