正の整数 $A$ と $B$ を $6$ で割ったときの余りがそれぞれ $2$ と $5$ であるとき、$A + 3B$ を $6$ で割ったときの余りを求めます。

1. 問題の内容

正の整数 $A$ と $B$ を $6$ で割ったときの余りがそれぞれ $2$ と $5$ であるとき、$A + 3B$ を $6$ で割ったときの余りを求めます。

2. 解き方の手順

$A$ を $6$ で割ったときの余りが $2$ であるので、整数 $m$ を用いて

$A = 6m + 2$

と表せます。

同様に、$B$ を $6$ で割ったときの余りが $5$ であるので、整数 $n$ を用いて

$B = 6n + 5$

と表せます。

したがって、

$A + 3B = (6m + 2) + 3(6n + 5) = 6m + 2 + 18n + 15 = 6m + 18n + 17$

となります。

ここで、$6m + 18n + 17$ を $6$ で割ったときの余りを求めるために、次のように変形します。

$6m + 18n + 17 = 6m + 18n + 12 + 5 = 6(m + 3n + 2) + 5$

$m + 3n + 2$ は整数なので、$A + 3B$ を $6$ で割ったときの余りは $5$ です。

3. 最終的な答え

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