与えられた式 $\sqrt{\frac{3}{2}} - \frac{27}{\sqrt{6}}$ を計算し、簡略化してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{\frac{3}{2}} - \frac{27}{\sqrt{6}}$ を計算し、簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、各項の分母を有理化します。

第一項 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ は、$\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ と変形できます。分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

第二項 $\frac{27}{\sqrt{6}}$ は、分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{6}$ を掛けます。

$\frac{27}{\sqrt{6}} = \frac{27 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{27\sqrt{6}}{6} = \frac{9\sqrt{6}}{2}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{9\sqrt{6}}{2}$

共通の分母を持つので、分子を引きます。

$\frac{\sqrt{6} - 9\sqrt{6}}{2} = \frac{-8\sqrt{6}}{2} = -4\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$-4\sqrt{6}$